Suppose X has a Poisson distribution, with a mean of 0.4. Determine the probability that x is at most 2.

Para determinar a probabilidade de X ser no máximo 2, onde X tem uma distribuição de Poisson com média de 0,4, podemos usar a fórmula da função de massa de probabilidade de Poisson. A fórmula é $$P(X = k) = \frac}$$ onde λ é a média da distribuição de Poisson ek é o número de ocorrências do evento. Neste caso, λ = 0,4 e queremos encontrar P(X ≤ 2), que é o mesmo que P(X = 0) P(X = 1) P(X = 2). Usando a fórmula, temos $$P(X = 0) = \frac}$$ $$= \frac$$ $$= 0,67032$$ $$P(X = 1) = \frac}$$ $$= \frac$$ $$= 0,26813$$ $$P(X = 2) = \frac}$$ $$= \frac$$ $$= 0,05363$$ Portanto, $$P(X \leq 2) = P(X = 0) P(X = 1) P(X = 2)$$ $$= 0,67032 0,26813 0,05363$$ $$= 0,99208$$ Portanto, a probabilidade de X ser no máximo 2 é de aproximadamente 0,99208.