An electrical company manufactures batteries that have a duration that is distributed approximately normally, with a mean of 700 hours and a standard deviation of 40 hours. Find the probability that a randomly selected battery has an average life of less than 810 hours.

Para encontrar la probabilidad de que una batería seleccionada al azar tenga una vida útil promedio de menos de 810 horas, usaremos las propiedades de la distribución normal. Dado: Media $$(\( \mu \))$$ = 700 horas Desviación estándar $$(\( \sigma \))$$ = 40 horas Queremos encontrar $$\( P(X < 810) \)$$, donde $$\( X \)$$ representa la vida útil promedio de una batería. Primero, estandaricemos el valor 810 usando la fórmula de puntuación z: $$\[ Z = \frac \]$$ Dónde: - $$\( X \)$$ es el valor que nos interesa (810 horas). - $$\( \mu \)$$ es la media (700 horas). - $$\( \sigma \)$$ es la desviación estándar (40 horas). $$\[ Z = \frac \]$$ $$\[ Z = \frac \]$$ $$\[ Z = 2,75 \]$$ Ahora que tenemos el puntaje z, usaremos una tabla de distribución normal estándar o una calculadora para encontrar la probabilidad correspondiente a este puntaje z. Según la tabla de distribución normal estándar o la calculadora, la probabilidad de que $$\( Z < 2,75 \)$$ sea aproximadamente 0,9970. Por lo tanto, la probabilidad de que una batería seleccionada al azar tenga una vida promedio de menos de 810 horas es aproximadamente 0,9970 o 99,70%.